Nautisches Lexikon

# Details 1: Ein Gestirn erzeugt zwei Flutberge auf der Erde

## Modellsituation

- Mond und Erde laufen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Da dieser Schwerpunkt wegen der etwa 81fach höheren Erdmasse immer noch innerhalb der Erde liegt, sagt man auch vereinfachend, der Mond laufe um die Erde. Diese Vereinfachung ist aber hier zu einfach, da man sonst keine Fliehkräfte auf der Erde "zur Verfügung hat", die für die Erklärung des Effektes notwendig sind. Aber die Umlaufbewegung der Erde (Umlaufradius 4.600 km) ist natürlich viel kleiner als die des Mondes (Umlaufradius im Mittel 380.000 km). Siehe auch Kapitel "Astronomie für Gezeiten", Elliptische Bahnen.
- Wir betrachten nur Mond und Erde, ohne Sonne. Das Prinzip ist natürlich für das System Erde-Sonne das Gleiche.
- Vereinfachung: Wir lassen die Erddrehung außer acht (warum wir das dürfen, steht unter Details zu Punkt 3).
- Vereinfachung: Alles spielt sich in der Äquator-Ebene der Erde ab, d. h. keine Deklination des Mondes, Mond steht immer über dem Äquator.
- Gebundene Rotation: Der Mond wendet der Erde immer die gleiche Seite zu, macht also während eines Umlaufes genau eine Drehung um seine Achse (wie ein an einer Schnur kreisender Ball). Dieser Effekt ist zwar verblüffend, beeinflußt aber die Gezeiteneffekte nicht. Nähere Erläuterung dieser Gebundenen Rotation hier.
- Die Erde führt keine Rotation um den gemeinsamen Schwerpunkt aus, sondern einen (rein translatorischen) Umlauf. Dieser Punkt ist vielleicht der am schwierigsten zu verstehende der ganzen Angelegenheit, aber insofern bedeutsam, als aus dieser Tatsache die für jeden Punkt der Erde gleichgroße Fliehkraft folgt. Die folgenden Bildchen sollen dies veranschaulichen:

  So sähe Rotation der Erde aus (hypothetisch): | So sieht Translation der Erde aus (real):
  Die Erde würde in diesem Fall genau das gleiche machen wie der Mond, nämlich eine Gebundene Rotation (dem Mond immer den blauen Klecks zuwenden). Ein einziger Punkt der Erde (der schwarze) wäre als gemeinsamer Schwerpunkt in Ruhe, der blaue Klecks würde einen kleinen Kreis beschreiben, der rote einen großen. Ergebnis: Proportional zur Größe des Kreises wäre die Fliehkraft an unterschiedlichen Punkten der Erde ebenfalls unterschiedlich (wie sie es auf dem Mond tatsächlich ist). Und zwar beim blauen Klecks zum Mond hin, beim roten Klecks vom Mond weg. Im Ergebnis kommt man auch hier qualitativ zu Gezeiten, quantitativ haut man allerdings voll daneben. | Die Erde sieht aber (noch) nicht ein, warum sie dem Mond immer die gleiche Seite zuwenden soll. Wenn der Mond das macht, ist das seine Sache, sie bleibt vom Mondumlauf in dieser Hinsicht unberührt und führt lediglich eine Umlaufbewegung um den gemeinsamen Schwerpunkt (schwarzes Quadrat) aus. Dieser Schwerpunkt wechselt innerhalb der Erde ständig seine Position, bleibt aber bezogen aufs Weltall in Ruhe. Die tiefere Ursache hierfür ist die Natur der Gravitation, die zwar die Massen aneinander koppelt, nicht jedoch die geometrischen Formen. Mond und Erde sind keine Hantel mit starrer Verbindung. Ergebnis: Alle Punke der Erde führen eine Umlaufbewegung mit dem gleichen Radius aus und erfahren damit auch die gleiche Fliehkraft, immer vom Mond weg. Jeder Punkt der Erde hat dabei sein eigenes Umlaufzentrum irgendwo im Raum (man fixiere optisch einmal die Umlaufzentren des roten und des blauen Punktes). Nur das gesamte System Erde-Mond führt eine Bewegung um den gemeinsamen Schwerpunkt aus, nicht das einzelne Teilchen.

## Ergebnisse

- Gleichheit von Gravitations- und Fliehkraft nur für die verteilte Gesamtmasse von Mond und Erde (bzw. für die Schwerpunkte), nicht für jeden einzelnen Punkt der Gestirne. An jedem einzelnen Punkt der Gestirne entscheidet die Differenz zwischen Gravitationskraft und Fliehkraft. Auf der Erde überwiegt auf der mondzugewandten Seite (im Bild links) die zum Mond hin weisende Gravitationskraft, das Wasser wird von der Erdoberfläche weg "gezogen". Auf der mondabgewandten Seite (im Bild rechts) überwiegt die vom Mond weg weisende Fliehkraft, das Wasser wird hier also ebenfalls von der Erdoberfläche weg "gezogen".

- Die Tidenkraft ergibt sich also als Differenz von Gravitations- und Fliehkraft, für den Mond ergibt sich maximal ein Zehnmillionstel der Erdbeschleunigung (10-7 g). Das ist irrsinnig wenig. Ein Gewichtstück von 1 kg erscheint hierbei um 0,1 mg leichter, und das ist auch nur an den Extrempunkten der Erde der Fall. Wieso können durch so kleine Kräfte so hohe Flutberge erzeugt werden?
  Wasser läßt sich zwar schwer heben, aber leicht schieben, da die innere Reibung von Wasser sehr gering ist. Die kleinen Pfeile im folgenden Bild veranschaulichen die resultierenden Kräfte, die effektiv auf die Wasserteilchen wirken. Diese Tidenkräfte bewirken also primär horizontale Strömungen, und zwar vor allem dort, wo die Kräfte parallel zur Erdoberfläche angreifen. Das sind im unteren Bild die Stellen entlang der roten Linien. Diese primären Strömungen strömen nun ringförmig auf die mit "X" bezeichneten Punkte zu und bewirken sekundär Tidenhub durch Aufstauung im Bereich der Flutberge und Tidenfall durch den Wasser-Abfluß im Bereich eines Niedrigwasser-"Ringes" (Depression) rund um die Erde.

> Die reine Mondtide nach Newton hat im freien Wasser eine maximale Höhe von 55 cm, und das ist auch in etwa das, was man mitten auf dem Atlantik oder im Pazifik vorfindet. Tidenhub und -fall treten in beeindruckender Höhe bis 15 m nur durch Resonanzerscheinungen der ozeanischen Bassins auf.

- Ohne Erddrehung ergibt sich also zweimal während eines Umlaufs HW und NW, nämlich immer beim oberen und unteren Meridiandurchgang des Mondes. Stärkster Effekt am Äquator, permanent NW an den Polen (der Mond steht ja vereinfacht über dem Äquator). Es gibt zwei HW-Berge und einen NW-Ring um die Erde herum (über die Pole), sozusagen eine "elliptische Wasserhülle". Dieses Bild muß man gut verinnerlichen, man kann die Form der Wasserhülle auch mit einem "Rugby-Ball" oder einer kurzen, dicken Zigarre vergleichen.