ANDREAS SIEMONEIT | Druckansicht

# Nautisches Lexikon - Gezeitentheorie

ezeiten sind ein komplexes Thema. Hier wird ein Überblick über die Theorie der Gezeiten bis in sehr feine Details gegeben, die in dieser Form kaum irgendwo zu finden sind. Für alle Begriffe siehe auch das Glossar zu Astronomie und Gezeiten, das in einer separaten Seite zum wiederholten Nachschlagen offen gehalten werden kann.

## Theoretische Ansätze

ür die Erklärung des Phänomens der Gezeiten gibt es im wesentlichen zwei unterschiedliche theoretische Ansätze: Die Gleichgewichtstheorie nach Newton (älter, einfacher zu verstehen) und die Wellentheorie nach Laplace (moderner und genauer, aber komplex). Während man mit der Gleichgewichtstheorie das Phänomen der Gezeiten an sich erklären kann, braucht man die Wellentheorie, um der Komplexität der Ozeane und Landmassen gerecht zu werden und die teilweise wilden Erscheinungsformen an den Küsten der Welt zu beschreiben (eintägige Gezeiten, Zeitverschiebungen, extreme Variationen im Tidenhub etc.).

### 1. Gleichgewichtstheorie nach Newton

ies ist das einfachste Konzept, das man für die Erklärung der Gezeiten entwickeln kann. Newton schuf die Basis durch die Entdeckung des Gravitationsgesetzes, daher ist es nach ihm benannt. Trotz seiner Einfachheit (stark idealisierte Annahmen) liefert dieses Konzept schon eine ganze Menge richtiger Ergebnisse.

Annahmen:

- Ideal runde Erde
- Reibungsfreier, überall gleich tiefer Ozean ohne Kontinente ("Wasserhülle")
- Die Gegenkräfte der astronomischen Anziehungskräfte äußern sich durch Druckunterschiede (d. h. unterschiedliche Wasserhöhen = Tidenhub).
- Die Form der Wasserhülle folgt immer ohne Zeitverlust den astronomischen Antriebskräften (Trägheit des Wassers wird vernachlässigt)

Richtige Ergebnisse:

- Phänomen von Spring- und Nippzeit durch unterschiedliche Stellungen von Erde, Mond und Sonne zueinander
- Erklärung aller astronomisch bedingten sogenannten "Ungleichheiten" durch die unterschiedlichen Bahnformen, Periodendauern und Orbitalebenen der Umläufe von Erde, Mond und Sonne
- Relative Höhen des Tidenhubs (Mond zu Sonne 1 zu 0,46)

Einige falsche Ergebnisse:

- Absolute Höhen: maximale Mondtide 55 cm, maximale Sonnentide 24 cm, Summe 79 cm. Da ist man bereits von der Nordsee Besseres gewöhnt ...
- Fehlende Phasenverschiebungen der HWZ und NWZ zum Meridiandurchgang des Mondes (Springverspätung etc.)

### 2. Wellentheorie nach Laplace

aplace's Konzept beruht auf der Theorie der Wellen in einem System gekoppelter Oszillatoren. Es geht von der Grundannahme aus, daß die Ozeane dieser Welt "schwingungsfähige Wasserschaukeln" sind, die von den astronomischen Gezeitenkräften (Gravitationskräfte von Mond und Sonne) immer wieder "angestoßen" werden. Da die "Wasserschaukeln" über breite und schmale Meeresstraßen "gekoppelt" sind, können sie nicht unabhängig voneinander schwingen, sondern bekommen einen gemeinsamen Rhythmus aufgezwungen. Diesem Rhythmus folgen die Ozeane unterschiedlich willig, hier zeigen sich dann die ganzen lustigen Seiteneffekte wie extremer Tidenhub oder eintägige Gezeit.

Annahmen:

- Das schwingungsfähige System besteht aus einer Reihe von ozeanischen Bassins, besser oder schlechter aneinander gekoppelt, jedes mit seinen charakteristischen Eigenfrequenzen und Reibungseigenschaften (Wassertiefe, Uferformation, Temperatur, ...).
- Tiden sind globale Meereswellen, immer wieder angetrieben durch die periodischen Fluktuationen der astronomischen Gezeitenkräfte.
- Das ganze System ist gut eingeschwungen, aber durch die Schwankungen der Antriebskräfte bleiben Unregelmäßigkeiten bestehen, und genau diese Unregelmäßigkeiten machen die Gezeiten so abwechslungsreich.

Ergebnisse:

- Es gibt ein weltweites System progressiver (geradeauslaufender) und rotierender Gezeitenwellen, die über die Ozeane laufen.
  Progressive Gezeitenwellen sind -- wie die durch Wind verursachten Meereswellen -- in eine Richtung gerichtet, allerdings haben die Gezeitenwellen eine sehr, sehr lange Wellenlänge (Größenordnung halber Erdumfang).
  Rotierende Gezeitenwellen haben stets einen sog. amphidromischen Punkt mit Amplitude 0, um den mindestens ein Flutberg und ein Ebbetal herumlaufen. Man kann sich das sehr schön veranschaulichen durch eine waagerecht gelagerte Fahrradfelge, die einen schweren Schlag hat. Die Nabe hat immer dieselbe Höhe, aber der Felgenrand geht hoch und runter. Gute Beispiele für rotierende Gezeitenwellen sind die Nordsee und das Schwarze Meer.
- Es kommt zur Überlagerung dieser verschiedenen Gezeitenwellen. Die Gezeitenamplituden im freien Wasser sind gering (etwa so wie nach der Newton-Theorie), Erhöhung durch Aufstauung an Küsten, Maximierung durch Resonanz mit der natürlichen Eigenfrequenz des Bassins.
  Beispiel: Bay of Fundy, natürliche Eigenfrequenz ca. 12 h, daher Tidenhub bis 15 m.
- Phasenverschiebungen und Springverspätung kommen richtig heraus
- Erklärung für eintägige Gezeiten: Durch dynamische Ursachen (Eigenschwingungen bestimmter ozeanischer Becken) wird das niedrigere HW einer eigentlich gemischten Gezeit (fast) ganz unterdrückt bzw. fällt niedriger aus als die beiden NW.

## Gezeitenvorausberechnung

enn man über einen langen Zeitraum (viele Jahrzehnte) die Gezeitenkurve eines Ortes aufzeichnet, kann man über eine sogenannte "Harmonische Frequenzanalyse" die Frequenzen, Amplituden und Phasen der Schwingungskomponenten ermitteln, aus denen sich die Gezeitenkurve additiv zusammensetzt. Mit einem knappen Dutzend der stärksten harmonischen Komponenten kommt man für sinnvolle Vorhersagen schon sehr weit, da sowieso Überlagerung durch lokale Effekte vorliegt: Wind, Luftdruck, Erwärmung, großräumige Strömungsänderungen machen millimetergenaue Vorhersagen unsinnig, man beschränkt sich auf Dezimeter-Genauigkeit.
Früher mit eindrucksvollen "mechanischen Computern" durchgeführt (Kelvinscher Gezeitenrechner), heute auf jedem PC möglich.

## Die Gezeiten knapp und anschaulich

ls Gezeiten bezeichnet man den regelmäßigen, abwechselnden Anstieg und Abfall der Meeresoberfläche. In Europa gibt es in der Regel zwei Hochwasser und zwei Niedrigwasser täglich. Verursacht werden sie hauptsächlich durch die Massenanziehung (Gravitationskraft) des Mondes und der Sonne auf die Erde. Da der Mond viel, viel näher an der Erde ist als die Sonne, hat er den etwa doppelten Einfluß der Sonne, obwohl der Mond auch viel kleiner als die Sonne ist. Für ein grundlegendes Verständnis beginnt man daher am besten mit den Mondgezeiten.

Die Erde ist nicht im Weltall festgenagelt, daher wird sie durch die Umlaufbewegung des Mondes selbst auf eine kleine Umlaufbewegung gebracht. Der gemeinsame Schwerpunkt bleibt dabei in Ruhe -- um diesen Punkt kreisen beide, der Mond mit einem großen Radius, die Erde mit einem kleinen. Die Anziehungskraft des einen Körpers hält den anderen auf seinem Umlaufkreis, genauso wie ein Gewicht, das an einer Schnur auf einer Kreisbahn herumgewirbelt wird: Nur der konstante Zug an der Schnur hält das Gewicht davon ab davonzufliegen. Läßt man los, fliegt das Gewicht von einem weg. Verantwortlich dafür ist die sogenannte Fliehkraft. Unser System ist jedoch fein austariert: Die Gravitationskraft (anziehend) ist genauso groß wie die Fliehkraft (wegtreibend), zumindest gilt das für die Mittelpunkte von Erde und Mond.

Im Gegensatz zur Schnur, die unabhängig von der Länge mit konstanter Kraft zieht, wird die Gravitationskraft mit zunehmender Entfernung schwächer und mit zunehmender Annäherung stärker. Die Erde ist vom Durchmesser her groß genug, daß dies an unterschiedlichen Orten unterschiedlich stark spürbar wird:

- Die Gravitationskraft und die Fliehkraft sind im Erdmittelpunkt genau gleich groß und entgegengesetzt.
- Die Gravitationskraft des Mondes wirkt auf der mondzugewandten Seite der Erde stärker als am Erdmittelpunkt, während die Fliehkraft für alle Punkte der Erde gleich ist (wichtig!) und natürlich vom Mond weggerichtet. Auf der mondzugewandten Seite herrscht also Kraftüberschuss in Richtung Mond.
- Die Gravitationskraft des Mondes wirkt auf der mondabgewandten Seite der Erde schwächer als am Erdmittelpunkt. Da die Fliehkraft auch hier wie überall auf der Erde den gleichen Wert hat und natürlich vom Mond weggerichtet ist, ist sie größer als die Gravitationskraft des Mondes. Auf der mondabgewandten Seite herrscht also Kraftüberschuss weg vom Mond.

Die Kraftdifferenzen sind allerdings so klein, dass nichts davonfliegt. Aber sie sind doch groß genug, um im Meereswasser gewisse Verschiebungen zu bewirken: Auf der mondzugewandten Seite häuft sich aufgrund der überwiegenden Anziehungskraft ein kleiner Wasserberg, auf der mondabgewandten Seite ebenso aufgrund der überwiegenden Fliehkraft. Das Wasser für diese Wasserberge stammt aus der Mitte, hier bildet sich rund um die Erde ein Ring mit einem Wassertal.

Mit Sonne und Erde passiert genau das Gleiche, etwa halb so stark. Nun stehen Sonne, Mond und Erde etwa alle zwei Wochen in einer Linie, und Sonne und Mond ziehen gewissermaßen an einem Strang: Die Kräfte der beiden addieren sich und lassen die Wasserberge anschwellen, gleichzeitig wird das Wassertal rund um die Erde entsprechend noch tiefer. Diese Konstellation nennt man Springzeit. Zwischen den Springzeiten kommen sich Sonne und Mond in die Quere, weil sie senkrecht zueinander stehen, die Kräfte subtrahieren sich. Der Mond behält zwar die Oberhand, weil er etwa doppelt so stark ist wie die Sonne, aber er ist weniger kräftig als wenn er alleine da wäre. Die Wasserberge sind nicht so hoch, das Wassertal ist nicht so tief. Diese Konstellation nennt man Nippzeit.

## Übersicht über die gezeitenbeeinflussenden Effekte

olgende Effekte sind der Schlüssel zum Verständnis der Gezeiten, genau diese Punkte sollen hier anschaulich, aber wissenschaftlich korrekt beschrieben werden. Daran hapert es in den meisten anderen Darstellungen. Es reicht im wesentlichen aus, eine Gleichgewichtstide nach Newton zu betrachten (Gezeit ohne Reibung in einer kontinuierlich den Kräften folgenden, tiefen Wasserhülle auf einer idealen Erdkugel), wenn man -- wie hier -- nur die zeitlichen Komponenten und die relativen Höhen der Gezeiten erörtert. Die Wellentheorie nach Laplace muß erst ins Spiel gebracht werden, wenn es um Phasenverschiebungen und absolute Höhen der Gezeiten geht. Das wird hier aber nicht ausführlich erklärt (bis auf den kleinen Schlenker mit der eintägigen Gezeit).

Hier zunächst die Übersicht, die Details sind in weiterführende Seiten ausgelagert:

1. Ein Gestirn erzeugt zwei Flutberge auf der Erde, einen auf der zugewandten und einen auf der abgewandten Seite der Erde.
   Voraussetzung hierfür ist ein periodischer Umlauf von Gestirn und Erde um den gemeinsamen Schwerpunkt. Da dies für die Erde nur mit Sonne und Mond der Fall ist, können alle anderen Gestirne getrost außer acht gelassen werden. Springender Punkt ist hierbei die für alle Punkte der Erde konstante Fliehkraft durch diese Umlaufbewegung, die dazu führt, daß die beiden Flutberge etwa gleichgroß sind.
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2. Die Erddrehung ist für das grundsätzliche Phänomen der Gezeiten völlig unerheblich.
   Auch auf einer nichtrotierenden Erde würden sich mit Sonne und Mond Gezeiten ergeben. Allerdings wären die Effekte sehr schwach ausgeprägt, da die Umlaufgeschwindigkeiten von Mond (ein Monat) und erst recht Sonne (ein Jahr) ziemlich lang sind. Die starken Gezeiteneffekte auf der Erde ergeben sich erst durch die Erddrehung, die dafür sorgt, daß die "Wasserschaukel" an jedem Ort der Erde alle 12,5 Stunden einen mehr oder weniger großen Anschubs erhält. Diese Frequenz erzeugt in irdischen Dimensionen viel eher Resonanz und damit Amplitudenverstärkung, siehe oben das Beispiel der Bay of Fundy.
   Es wäre interessant zu wissen, wie die Gezeiten auf der Erde bei geringerer oder größerer Umdrehungsgeschwindigkeit aussähen. Keine Gezeiten gibt es nur bei Gebundener Rotation (genau eine Umdrehung pro Umlauf). Aber man erleichtert sich das Verständnis der Gezeiten ungemein, wenn man den Umlauf von Mond und Sonne einerseits von der Erddrehung andererseits gedanklich trennt.
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3. Zwei umlaufende Gestirne (Sonne und Mond) erzeugen durch harmonische Überlagerung eine gemeinsame Gezeitenwelle auf der Erde, als wenn sozusagen ein kombiniertes Pseudogestirn (Sond? Monne? ;-) um die Erde läuft.
   Das ist durchaus nicht selbstverständlich. Man könnte sich ja auch vorstellen, daß die von Sonne und Mond erzeugten vier Flutberge unabhängig voneinander existieren und nur zu bestimmten Zeitpunkten so überlagern, daß je zwei zu einem verschmelzen. Tatsächlich überlagern sie sich aber permanent in dieser Form. Interessant dabei ist, daß dieses hypothetische Pseudogestirn nicht mehr gleichförmig um die Erde läuft, sondern infolge der wechselnden Stellungen von Sonne und Mond mit wechselnder Anziehungskraft wirkt (mit der Folge von Spring und Nipp) und auch mit wechselnden Geschwindigkeiten umläuft (mit der Folge von Lagging und Priming).
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4. Elliptische Bahnen von Sonne und Mond sorgen für periodische Schwankungen der Gezeitenkräfte, in der Zeit und in der Höhe.
   Diese Schwankungen resultieren aus den elliptischen statt kreisförmigen Bahnen der beteiligten Gestirne sowie aus den unterschiedlichen Stellungen dieser elliptischen Bahnen zueinander (dies wiederum bedingt durch die unterschiedlich schnellen Umläufe der Gestirne sowie das Taumeln der Mondellipse im Raum). Das so hehre Kreisen der Gestirne ist in Wirklichkeit ein Herumeiern ohnegleichen. Aber nicht ohne System ...
   In den Gezeitentafeln von Bezugsorten nimmt man diese Schwankungen meist nicht so wahr, da sie schon eingearbeitet sind. Aber die unterschiedliche Dauer der Mittzeit (2 bis 4 Tage) rührt daher, und bei der Berechnung der Gezeitenunterschiede der Anschlußorte zu den Bezugsorten spielen die Schwankungen manchmal eine Rolle.
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5. Die Deklination von Sonne und Mond sorgt für Abweichungen von der regelmäßigen halbtägigen Gezeit, mit dem Extremfall der eintägigen Gezeit.
   Sonne und Mond stehen im allgemeinen nicht permanent über dem Erdäquator, sondern der Meridiandurchgang erfolgt während einer Erddrehung einmal nördlich und einmal südlich des Äquators. Dieser "Breitengrad auf der Himmelskugel" heißt Deklination. Sie führt dazu, daß ein Ort auf der Erde nicht mehr unbedingt alle 12,5 Stunden einen Flutberg gleicher Höhe "sieht", sondern dieser Flutberg abwechselnd höher und niedriger ausfällt. Der Höhenunterschied zweier aufeinanderfolgender Flutberge ist umso größer, je größer die kombinierte Deklination von Sonne und Mond ist. In Kombination mit den hydrodynamischen Eigenschaften bestimmter ozeanischer Bassins (Laplace-Theorie) kann das bis zur völligen Unterdrückung des niedrigeren Flutberges gehen, so daß eine scheinbar eintägige Gezeit übrig bleibt.
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